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オトナのための中学校数学

19.指で感じる君の存在〜五角形〜《オトナのための中学数学〜世のためになっているのか調べてみた〜》


2021/09/13/公開
記事:吉田健介(READING LIFE編集部公認ライター)
 
 
結論から言おう。僕は五角形が好きだ。
数ある図形、三角形や四角形や六角形たちがひしめく中で、僕は個人的に他の図形たちには申し訳ないが、五角形を贔屓している。
 
「いつも五角形ばっかり……」
四角形から嫉妬されようが、僕は五角形を気に入っている。
 
三角形はきっとこう言うだろう。
「三角形、四角形、六角形は、コンパスと定規があれば簡単にかくことができる。簡単にね。ここがポイント。でも五角形はどうだい。むちゃくちゃ大変じゃないか。いったいどれだけの工程を踏まないといけないんだい? 別に悪いやつじゃないけど、あの再現性の低さはどうかと思うね」
 
六角形はきっとこう言うだろう。
「僕たちは蜂の巣にもあるように、お互い隙間なく整列させることができる。ハニカム構造にランクアップする瞬間さ。でも五角形はどうだい。彼らが整列しても、隙間なく敷き詰めることはできないじゃないか。すぐに隊列が乱れる。すぐにだよ。まったく見てられない。別に悪いやつじゃないけど、いまひとつ不便なんだよね」
 
確かに五角形をコンパスと定規でかくのは難しい。なかなか手が混んでいる。かなりの手順を踏まないと再現することはできない。小学校や中学校の授業で扱うには、かなり工夫がいることだろう。興味がある方は検索してみるといい。
 
敷き詰めることも難しい。三角形、四角形、六角形は、互いを隙間なく並べることができる。だが五角形はそうもいかない。数個並べただけで「あ、こりゃ無理だな」となる。
 
そもそも隙間なく敷き詰めるには、360°を作ることができるかがポイント。
三角形は1つが60°なので、6個あつめると360°となる。
四角形は1つが90°なので、4個あるめると360°。
六角形は1つが120°なので、3個あつめると360°。
 
ただ五角形は1つが108°なので、いくつあつめても360°にはならない。
だからすぐに隙間ができてしまうわけだ。
 
僕が五角形を好きになったのはちゃんときっかけがある。「おお、五角形すげえ」となった瞬間。それまで五角形はノーマークだったが、あの商品を知ってから、五角形に関する認識がガラリと変わった。実際に五角形が使われている商品があるのだ。スーパーやコンビニなどにもかなりの高確率でその商品は並んでいる。これを飲んだことがある人も多いはずだ。
 
それは「い・ろ・は・す」(以下、いろはすと表記)
2009年に発売されたいろはすは、2021年現在でも広く知られたミネラルウォーター界の重鎮と言っても過言ではない。たいがいのお店で陳列されており、むしろ並んでいない店を探す方が難しいくらい。
 
実はこのいろはすには五角形が使われている。正確には、ペットボトルの断面。だいたいの場所で言うと、真ん中ちょい上と、真下の2箇所。
 

 
ぱっと見ただけでは、ペットボルから五角形が使われているなど想像もつかない。あのフォルムはデザインの一種でしょ、と思うのだが、実はそうではないのだ。
 
そもそもいろはすは「環境にやさしい商品を作りたい! 原料の使用量を減らしたいんだ!」という思いからスタートしている。そして五角形を使用したことで、従来の重さを大幅に減らすことに成功した。その数値は、32gから12gなんど20gも減量させることができたのだ。
 
いろはすと言えば、飲んだあとに潰しやすいのが特徴である。CMでも、確か俳優の阿部寛さんが、あの渋い声で潰しやすさをアピールしていた気がする。
かと言って、水が入っている最中にいきなりグシャッ! と潰れることはない。飲んでいる最中に、ぺシャンとなったら、飲みにくいったらありゃりない。むしろ、トラックで運んでいる最中から、形が変形してしまう恐れがある。個人的にそんなヤンチャな商品は嫌いではないが、一般的に言うと商品としては成り立たない。そういった問題を解決し、ある程度の強度を担保しているのが五角形だ。
 
ではなぜ五角形を使うと強度が保たれるのか。その理由は簡単。
下の図を見ほしい。
例えば、六角形は、角っこの反対側も角っこになっている。(aとb)
この場合、外から力が加わると、向かい合った角が折り目となって、形がくずれやすくなってしまう。
 

 
だが五角形は違う。角っこの反対側は角になっていない。むしろ直線になっている。なので、外から力が加わっても、耐えることができる。簡単につぶれることはない。
この構造によって、いろはすは、水が入っているときでも簡単につぶれない耐久性を確保している。
 
だが、耐久性があると水を飲んだあと、ペットボトルは潰しにくくなるのでは? という疑問が湧いてくる。五角形は防御力をアップさせる形だからだ。カウンターとして、防御力を下げる、つまりつぶしやすくする構造も必要になってくる。
なんといろはすには、五角形の他に六角形も使用されている。場所は真ん中あたり。先程示した通り、六角形は外からの力で簡単に崩れてしまう。耐久性を下げる効果がある。水が入っているときにつぶれることがなく、飲んだ後はグシャッとつぶしやすいのは、五角形と六角形が組み合わさっているからだ。
なんともすごい話である。
 
このいろはすの五角形、すごい発見だと思うわけだが、実は偶然にできたものらしい。「絞ってみたら簡単につぶれちゃったよ!」的な。なんだか素敵な話だと思うのは僕だけだろうか。
 
五角形は、何も商品だけに活用されているわけではない。何と生物の中にも五角形を活用している者がいる。それはウニ。みなさんはウニの骨をちゃんと見たことはあるだろうか。ウニと言えば、岩場にくっついているトゲトゲした、あまり触りたくない形をしたあれらである。だが食べたら実は美味い、あれらである。
ウニの骨はパッと見たら丸い形をしているように見えるのだが、よく観察してみると五角形になっている。個人的にウニの骨を愛してやまないわけで、ここでウニについて語り出すと、話が変な方向に行ってしまうので、断腸の思いで割愛させてもらうが、ウニの骨は五角形になっている。諸説あるが、その方が食べ物を効率よく摂取しやすいということらしい。だが、ウニの骨を愛してやまない僕は、彼らが五角形である理由が他にもあるのでは、と思っている。勝手に、独断で。それは先程のいろはすと同様、耐久性と防御力を担保するため。つまり、あまり頻繁に動き回らない彼らは、常に一定の方向から押し寄せる波の力に晒されることになる。いろはす同様、五角形だと外からの力に耐えやすい、というのが理由だと踏んでいる。これに関しては、僕の憶測に過ぎない。専門家の意見を伺ったわけではない。だがそんな想像をするのもわるくない。
 
さてさて、こうした理由で僕は五角形が好きなのだ。確かにコンパスと定規で簡単にかくことができないし、隙間なく敷き詰めることもできないのだが、なんだか憎めないのだ。ニッチなやつというか、ある種の職人気質というか、そんなキャラ性を感じさせるやつなのだ。
 
今度いろはすを飲むときに試してほしいことがある。場所によってカタンに凹む所と、そうでない所があるのだ。「ははーん、この辺が五角形なのか」と指で感じながら飲むと、他の人よりもいろはすを倍楽しむことができるはずだ。
 
 
 
 
*三角形、四角形、五角形、六角形はすべて正三角形、正方形、正五角形、正六角形の指しています。
*敷き詰めはあくまで平面上に並べたときのこと。ちょい立体的にさせると正五角形は敷き詰められるそうです。

❏ライタープロフィール
吉田健介(天狼院ライターズ倶楽部READING LIFE 公認ライター)

現役の中学校教師。教師が一方的に話をするのではなく、生徒同士が話し合いながら課題を解決していく対話型の授業を行なっている。様々な研究授業で自らの授業を公開。生徒が能動的に学習できるような授業づくりを目指している。

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2021-09-08 | Posted in オトナのための中学校数学

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